동아사이언스 특집-일반상대성이론

1905년 가을, 위대한 발견 후 다시 일상으로

아인슈타인은 1905년 논문 세 편을 연달아 발표했다. ‘광양자 가설(3월)’ ‘브라운 운동 설명 (5월)’ ‘특수 상대성이론(6월)’ 모두 놀라운 논문 이었다. 하지만 아인슈타인은 대학이나 연구소에 자리 잡지 못했기에 1908년까지 스위스 베른의 특허청에서 하루 8시간씩 근무해야 했다.

책상 둘째 서랍의 ‘이론물리학’

따로 실험실이 없었던 아인슈타인은 특허청에서 일을 하며 시간이 날 때마다 틈틈이 머릿속으로 사고실험 (그는 독일어로 ‘게당켄 엑스페리멘트’ 라고 불렀다)을 했다. 그의 책상 둘째 서랍에는 늘 메모와 계산 기록이 빼곡하게 차 있었다.

1907년 ‘중력=가속도’ 발견

아인슈타인은 자신의 상대성원리가 불완전하다는 것을 깨달았다. 뉴턴의 중력이론과 들어맞지 않았기 때문이다. 아인슈타인은 상대성원리를 일반화하려 시도하던 중 중력과 가속도의 효과가 동일하다는 데까지 생각이 다다른다.

1912년 취리히 연방공과대학, 그로스만을 만남

아인슈타인은 수학을 잘했지만 좋아하지는 않았다. 1912년 스위스 취리히 연방공대 교수로 부임한 아인 슈타인은 같은 대학 교수이자 오래된 친구인 수학자 마르셀 그로스만을 찾아가서 도와달라고 호소한다.

그로스만을 통해 ‘리만 기하학’을 배우다

아인슈타인은 그로스만에게 가우스와 리만의 기하학을 배운다. 곡률이 0이 아닌 공간의 기하학을 다루는 내용 이었다. 질량을 가진 물체가 시공간을 휘게 한다는 일반 상대성이론의 중력 법칙을 기술하려면 지독하게 난해한 리만 기하학을 풀어야만 했다.

1915년 11월, ‘일반상대성이론’ 완성

아인슈타인은 제1차 세계대전의 포화 속에 일반 상대성이론을 완성한다. 시공의 기하학에 관한 함수 10개로 이뤄진 방정식 10개의 집합이었다. 아인슈타인은 자신의 새로운 장방정식들을 3쪽짜리 짧은 논문에 담아 11월 25일 ‘프로이센 과학 아카 데미’에 발표한다. 이것이 일반상대성이론이다.

세상에서 일반상대성이론을 이해하는 사람은 10명도 되지 않을 것이다, 라는 말이 있다. 그만큼 일반상대론은 까다롭고 복잡하다. 뉴턴의 중력이론을 ‘물체와 시공간의 상호작용’으로 대체한 일반상대론은 인류의 지성사에서 기념비가 될 만한 업적이다. 지금부터 우주선을 타고 일반상대론의 우주를 탐험해 보자. 여행을 끝낸다면 당신은 ‘일반상대론을 이해하는 11번째 사람’이 되어 있을 것이다.

특수상대론은 두 관측자의 상대속도가 일정한, 즉 가속도가 0인 경우에 해당하는 상대론이라서 ‘특수’라는 이름이 붙었다. 한 사람은 가만히 있는데 다른 사람이 등속운동을 하는 경우가 여기에 해당한다. 좀 전에 봤듯이 속도에 따라 시간지연 효과가 나타난다.
일반상대론은 가속도가 0이 아닌 경우까지 확장시킨 보다 일반적인 이론이다. 이때는 시공간에 어떤 일이 벌어질까. 상대의 운동은 어떻게 보일까. 이것에 대한 답이 일반상대론에서 나온다.
일반상대성이론을 이해하기 위해선 아인슈타인이 ‘일생에 가장 행복했었던 생각’이라고 불렀던 등가 원리를 먼저 이해 해야 한다. 아인슈타인은 1907년 중력질량( mG )과 관성질량( mI )이 같다는 등가원리의 심오한 의미를 깨닫는다. 쉽게 말하면 중력의 효과와 가속도의 효과가 같다는 이야기다.
오른쪽 그림을 눈여겨 보자. 지구 표면에 정지해 있는 우주선 안쪽에서 볼 때 A가 놓아버린 사과는 가속도 g로 B에게 떨어진다. 중력 때문이다. 놀랍게도 이렇게 중력에 의해 움직이는물체는 사과든 깃털이든 아니면 쇠구슬이든 그 질량과 무관하게 모두 동일한 가속도 g로 떨어진다는 것이다. 일찍이 갈릴레오가 피사의 사탑 에서 한 실험을 기억하자.
이 사실은 전기력이나 핵력에 의한 운동 에서는 볼 수 없는 중력만의 특징이다. 아인슈타인은 여기서 사고실험에 뛰어든다.